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几何体侧面展开 - 小学数学

点击量:发布时间:2012-2-10

  【正棱柱、圆柱侧面展开】正棱柱(底面是正多边形,侧棱与底面垂直的棱柱)和圆柱的侧面展开,摊在同一个平面上,是一个矩形。矩形的上、下对边,是柱体上、下底面的周长;矩形左右两对边,是柱体的侧棱或母线。

  例如图1.41,将正六棱柱ABCDEF—A払扖扗扙扚捈霸仓鵒O挼牟嗝嬲箍谕黄矫嫔希愠闪司匦蜛1A抇1A抇2A2。图中画出的是棱柱侧面展开图。圆柱侧面展开后,也是一矩形,只是中间没有那些虚线。%

  【正棱锥侧面展开】正n棱锥(底面为正n边形,顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥)侧面展开,摊在同一平面上,是顶点公共、腰与腰相连的n个全等的等腰三角形。

  例如图1.42,将正三棱锥S—ABC的侧面展开,摊在同一个平面上,便形成了三个全等的等腰三角形SAB、SBC和SCA捪嗔耐夹巍

 

  【圆锥侧面展开】圆锥侧面展开,摊在同一个平面上,变成的是一个扇形。扇形的弧长是圆锥底面圆的周长,扇形的两条半径,是圆锥的母线。

  例如图1.43,将圆锥SO的侧面展开,摊在同一个平面上,便成了扇形

径SA、SA挼募薪铅瓤砂聪旅娴氖阶蛹扑悖篲

  

  式中r是圆锥底面圆半径,l是圆锥母线的长。

 

  【正棱台侧面展开】正n棱台(用一平行于正n棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面间的几何体)侧面展开,摊在同一个平面上,得到的是n个全等的等腰梯形,并且腰腰相连。

  例如图1.44,将正三棱台ABC—A払扖挼牟嗝嬲箍谕黄矫嫔希阈纬闪烁猛加冶叩耐夹瘟恕

  【圆台侧面展开】圆台侧面展开,摊在同一个平面上的图形,是圆环的一部分,叫做“扇环”。这个扇环像梯形,它的两“腰”是圆台的母线,它的上、下“底”是两条弧,其弧长分别是圆台上、下底面圆的周长。

  例如图1.45,将圆台O1O2的侧面展开,摊在同一个平面上,就形成了